다항식 분류하기

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대수학

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NS 다항식 기본적으로 수학 덩어리의 문자열입니다( 자귀 ) 모두 함께 추가되었습니다. 각 개별 덩어리는 일반적으로 지수가 추가된 하나 이상의 변수로 구성되며 일반적으로 계수가 첨부됩니다. 다항식은 식 4와 같이 간단할 수 있습니다. NS , 또는 식 4와 같이 복잡합니다. NS + 3 NS 2- 9 NS + 6.



다항식은 일반적으로 표준 형식으로 작성되며, 이는 항이 가장 큰 지수 값에서 가장 작은 지수를 갖는 항 순으로 나열됨을 의미합니다. 가장 높은 거듭제곱으로 거듭난 변수를 포함하는 항이 표준 형식에서 먼저 나열되기 때문에 해당 계수를 선행 계수 . 변수를 포함하지 않는 다항식을 끊임없는 .

토크 토크

NS 다항식 별개의 대수 덩어리의 합으로 구성됩니다( 자귀 ), 각각은 숫자, 지수로 상승된 하나 이상의 변수 또는 둘 다로 구성됩니다. 다항식에서 가장 큰 지수는 , 그리고 그 지수로 올라간 변수의 계수는 선행 계수 . NS 끊임없는 다항식에서 변수는 옆에 기록되지 않습니다.

예를 들어, 다항식 2를 작성한다면 NS - 7 NS 5+ 8 NS + 1 표준 형식은 다음과 같습니다. -7 NS 5+ 2 NS + 8 NS + 1. (각 항의 변수는 바로 왼쪽에 있는 항보다 검정력이 낮습니다.) 이 다항식의 는 5, 선행 계수는 -7, 상수는 1입니다.

기술적으로 다항식의 상수 하다 변수가 첨부되어 있지만 변수는 0의 거듭제곱으로 올라갑니다. 예를 들어, 간단한 다항식 2를 다시 작성할 수 있습니다. NS + 1을 2로 NS +1 NS 0, 하지만 그때부터 NS 0= 1(그리고 1을 곱한 값은 자기 자신과 같음) x를 쓸 이유가 없습니다.0다항식의 끝에서.

다항식에는 매우 다양한 종류가 있기 때문에(피스타치오를 포함하여 마지막으로 52가지 맛) 이를 분류하는 데 사용되는 두 가지 기술이 있습니다. 다항식의 차수(표 10.2 참조).

표 10.1 항의 수에 따른 다항식 분류

용어 수분류
1단항식19 NS 2
2이항식NS - 7 NS 2
삼항식2 NS 2+ 5 NS - 1

숫자가 3 이하인 경우 항의 수에 따라 다항식에 대한 특수 분류만 있다는 점에 유의하십시오. 4개 이상의 항이 있는 다항식은 차수에 따라 분류되거나 매우 일반적인(별로 도움이 되지 않는) 레이블 '다항식'으로 설명됩니다. (그것은 당신에게 '인간'이라는 꼬리표를 붙이는 것만큼 구체적입니다.)

표 10.2 차수에 따른 다항식 분류

분류
0끊임없는2 NS 0또는 2
1선의6 NS 1+ 9 또는 6 NS + 9
2이차4 NS 2- 25 NS + 6
입방체NS- 1
44차2 NS 4- 삼 NS 2+ NS - 8
5퀸틱NS 5- 7 NS - 2
임계점

3과 같은 다항식을 분류하라는 메시지가 표시되면 NS 와이 2- 4 xy + 6 NS (항의 일부 또는 전체에 여러 종류의 변수를 포함하는) 정도에 따라 각 항의 지수를 함께 추가합니다. 가장 높은 합계는 학위가 됩니다. 3에서 NS 와이 2- 4 xy + 6 NS , 가장 높은 지수 합계가 첫 번째 항에서 나오므로 차수는 5이고 3 + 2 = 5입니다.

다항식에 대한 더 많은 차수 분류가 있지만 표 10.2에 나열된 것이 단연 가장 일반적으로 사용됩니다.

다항식을 분류할 때 한 가지 방법 또는 다른 방법을 선택할 필요가 없습니다. 사실, 다항식을 한 번에 두 가지 방법으로 분류하면 가능할 때마다 더 설명적인 그림을 그리게 됩니다.

문제가 있습니다

문제 1: 다음 다항식을 분류합니다.

(a) 4 NS + 2

실시예 1 : 다음 다항식을 분류합니다.

  • (a) 3 - 4 NS - 6 NS 2
  • 해결책 : 이 다항식은 세 개의 항을 가지므로 삼항식입니다. 또한 차수는 2이므로 2차입니다. 그래서, 모두 함께, 그것은 이차 삼항식입니다. 한 번에 두 분류를 모두 사용할 때는 형용사이므로 차수 분류기를 먼저 작성하십시오('삼항 이차'는 제대로 들리지 않습니다).
  • (나) 13
  • 해결책 : 용어가 하나만 있고 명시적으로 작성된 변수가 없습니다. 따라서 이것은 13과 동일합니다. NS 0. 이 표현식은 상수 단항식으로 가장 잘 분류됩니다.
CIG 대수학

W. Michael Kelley의 The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004에서 발췌. 어떤 형태로든 전체 또는 일부를 복제할 수 있는 권리를 포함하여 모든 권리를 보유합니다. 와 협의하여 사용 알파북 , Penguin Group (USA) Inc.

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