대수학: 인수분해로 이차방정식 풀기

인수분해로 이차방정식 풀기

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  • 이차 방정식과 부등식
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  • 모든 징후는 판별자를 가리킵니다.
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방정식을 인수분해 가능한 이차 다항식으로 변환할 수 있다면 매우 간단하게 풀 수 있습니다. 이 기술이 모든 이차 방정식에 대해 작동하지 않을지라도, 작동할 때 답을 얻는 가장 빠르고 간단한 방법입니다. 따라서 문제가 2차 방정식을 풀기 위해 다른 기법을 사용하도록 특별히 지시하지 않는 한 먼저 이 기법을 시도해야 합니다. 소수(인수분해 불가) 다항식을 얻으면 이 섹션의 뒷부분에서 배우게 될 다른 기술 중 하나로 언제든지 이동할 수 있습니다.



인수분해로 이차 방정식을 풀려면 다음 단계를 따르십시오.

어떻게 했어?

방정식( NS - NS ) ( NS - NS ) = 0, 3단계에서는 이를 쌍둥이 방정식으로 변경하도록 지시합니다.

NS - NS = 0 또는 NS - NS = 0

왜 허용되는지 궁금하세요? 라는 이름 덕분이다. 제로 제품 속성 .

다음과 같이 생각하십시오. 두 가지를 함께 곱하면 이 경우 수량( NS - NS ) 그리고 ( NS - NS ) 결과가 0이면 이 두 수량 중 적어도 하나는 실제로 0과 같아야 합니다! 적어도 하나가 0과 같지 않으면 0을 얻기 위해 둘 이상의 것을 곱할 방법이 없습니다.

  1. 방정식을 0으로 설정 . 이동하다 모두 방정식의 오른쪽에 0만 남기고 적절하게 더하거나 빼서 방정식의 왼쪽에 항을 표시합니다.
  2. 다항식을 완전히 인수분해 . 에서 배운 기술 중 하나를 사용하십시오. 다항식 인수분해 요인에; 항상 가장 큰 공통 요소를 먼저 고려하십시오.
  3. 각 요인을 0으로 설정 . 당신은 기본적으로 좌변이 요인이고 우변이 각각 0인 작고 작은 방정식을 만들고 있습니다. 이 작은 방정식을 '또는'이라는 단어로 구분하는 것이 좋은 형식입니다. 그 중 하나가 참일 수 있기 때문입니다.
  4. 더 작은 방정식을 풀고 답을 확인하세요 . 작고 작은 방정식의 각 해는 원래 방정식의 해이기도 합니다. 그러나 실제로 작동하는지 확인하려면 원래 방정식에 다시 연결하여 참된 진술을 얻었는지 확인해야 합니다.

이 기술의 가장 어려운 부분은 사실 인수분해 그 자체인데, 새로운 개념이 아니기 때문에 이 절차는 매우 간단하고 간단합니다.

실시예 1 : 방정식을 풀고 가능한 모든 솔루션을 제공합니다.

  • (NS) NS 2- 6 NS + 9 = 0
  • 해결책 : 이 방정식은 이미 0으로 설정되어 있으므로 왼쪽을 인수분해하여 시작합니다.
  • ( NS - 삼)( NS - 3) = 0
  • 이제 각 요소를 0으로 설정합니다.
  • NS - 3 = 0 또는 NS - 3 = 0
  • NS = 3 또는 NS = 3
  • 음, 두 요소가 동일했기 때문에 두 솔루션 모두 결국 동일하므로 방정식 NS 2- 6 NS + 9 = 0에는 유효한 솔루션이 하나만 있습니다. NS = 3. 가능한 솔루션으로 두 번 나타나는 이와 같은 답변을 얻을 때 a라는 특별한 이름이 있습니다. 이중 루트 .
임계점

NS 이중 루트 다항 방정식에 대한 반복 솔루션입니다. 다항식에서 반복된 인수의 결과입니다.

문제가 있습니다

문제 1: 방정식 4의 모든 해를 구하십시오. NS = 25 NS .

  • 3을 원래 방정식에 다시 연결하여 3이 유효한 답인지 확인하십시오.
  • NS 2- 6 NS + 9 = 0
  • 2- 6(3) + 9 = 0
  • 9 - 18 + 9 = 0
  • 0 = 0
  • 0 = 0이 참이라는 것은 의심의 여지가 없으므로 정답을 맞췄습니다.
  • (나) 3 NS 2+ 10 NS = -4 NS + 24
  • 해결책 : 첫 번째 작업은 이것을 0으로 설정하는 것입니다. 이를 수행하려면 4를 추가하십시오. NS 양변에서 24를 뺍니다.
  • NS 2+ 14 NS -24 = 0
  • 에서 논의된 폭탄 방법을 사용하여 삼항식을 인수분해하십시오. 다항식 인수분해 . 당신이 찾고 있는 두 개의 미스터리 숫자는 -4와 18입니다.
  • NS 2+ (-4 + 18) NS - 24 = 0 3 NS 2-4 NS + 18 NS - 24 = 0
  • NS (삼 NS - 4) + 6(3 NS - 4) = 0
  • (삼 NS - 4)( NS + 6) = 0
  • 각 요인을 0으로 설정하고 해결하십시오.
  • NS - 4 = 0 또는 NS + 6 = 0
  • NS =4또는 NS = -6
  • 이 두 가지 답변은 모두 확인할 때 작동합니다.
CIG 대수학

W. Michael Kelley의 The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004에서 발췌. 어떤 형태로든 전체 또는 일부를 복제할 수 있는 권리를 포함하여 모든 권리를 보유합니다. 와 협의하여 사용 알파북 , Penguin Group (USA) Inc.

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